پاداش مخترع شطرنج

گفته اند که بازی شطرنج برای اولین بار در هند اختراع شد و وقتی که حاکم هند با آن بازی آشنا شد و ریزه کاری های و تنوع آن را دید ، تصمیم گرفت مخترع آن را مورد تحسین و تشویق قرار دهد و از این رو دستور داد او را خبر کنند تا او هدیه مناسبی به او بدهد مخترع شطرنج که " ستا " نام داشت به دربارحاکم آمد . او دانشمندی بود که لباس ساده ای به تن داشت و زندگی خود را با کمک شاگردانش می گذرادند .
حاکم گفت : ستا می خواهم به خاطر بازی فوق العاده ایکه کشف کردی پاداشی به تو بدهم . من به اندازه کافی ثروتمند هستم که هر چه تو بخواهی به تو بدهم . پس هر چه می خواهی از من بطلب .

حاکم جون ستا را ساکت دید گفت : خجالت نکش ! آرزویت را بگو
ستا گفت : اگر شما اجازه دهید من فردا بعد از آن که فکر کردم بگویم.
فردا بعد از آن که ستا مجددا به دربار آمد حاکم از او خواست درخواستش را بازگو کند
ستا گفت : ای حاکم ! امر کتید برای خانه اول شطرنج به من ۱ گندم دهند برای خانه دوم ۲ گندم و برای خانه سوم ۴ گندم و برای خانه چهارم ۸ گندم و برای خانه پنجم ۱۶ گندم و ... به همین ترتیب گندم ها تا خانه ۶۴ شطرنج افزایش یابد.
حاکم که به شدت عصبانی شده بود گفت : تو در این فرصت می توانستی در خواست بهتری از من داشته باشی پاداشی که تو خواستی به اندازه سخاوت من نبود اکنون می گویم تو را با گونی گندم روانه کنند
ستا لبخندی زد و خارج شد.
بعد از مدتی حاکم شخصی فرستاد تا ببیند که آیا ستای نادان جایزه محقر خویش را گرفته یا خیر؟
مامور پاسخ داد: مستخدمین در حال اجرای دستور هستند و ریاضیدانان در حال محاسبه میزان گندمی که باید به ستا بدهند.
ریاضیدانان تا صبح مشغول حساب بودند تا این که صبح به حاکم اطلاع دادند که نماینده ریاضیدانان می خواهد شما را ملاقات کند .
حاکم امر کرد او را داخل کنند ریاضیدان وارد شد و گفت: ما مقدار گندم ها را محاسبه کردیم در تمام انبارهای شما این مقدار گندم وجود ندارد حتی در سراسر جهان هم یافت نمی شود .
حاکم با تعجب پرسید : مگر مقدار آن چقدر است؟
ریاضیدان گفت : ۶۱۵،۵۵۱،۷۰۹،۰۷۳،۷۴۴،۴۴۶،۱۸
برای تهیه این میزان گندم باید کل سطح کره زمین ۴ بار زیر کشت برود !
منبع :
آفتاب

بر گرفته شده از وب سایت دانش ما

 و محاسبه :

چنین است آن چه افسانه حکایت می کند و ما نمی دانیم که آیا واقعیت دارد یا خیرولی دانستن این که چگونه پاداش سسا چنین عدد سرسام آوری می شود مشکل نیست و با کمیحوصله می توانیم آن را حساب کنیم: باید مجموع گندم های 64 خانه ی صفحه ی شطرنج رامحاسبه کنیم. حاصل بنابراین خواهیم داشت:
 
 

و در نتیجه:

 به عبارت دیگر باید 2 را 64 بار در خودش ضرب کنیم و در نهایت یکی از آن کمکنیم.

برای تسهیل محاسبه می توانیم 64 عامل ضرب را به 6 دسته 210 و یک دسته ی 24گروه بندی کنیم.

مقدار 210 مساوی است با 1024 و 22 مساوی است با 16 بنابراین عددی که در جستوجوی آن هستیم عبارتست از:

1-(16×1024×1024×1024×1024×1024×1024) = تعداد گندم ها

و با ضرب 1024×1024 عدد 1048576 به دست می آید و در نتیجه ی حاصل ضرب بالارا می توان به صورت زیر نوشت:

1-(16×1048576×1048576×1048576) =تعداد گندم ها

و پس از اتمام محاسبات خواهیم داشت:

  18،446،744،073،709،551،615 = تعداد گندم ها

اگر بخواهید تجسم درستی از این تعداد گندم داشته باشید می توانید آن را بهعدد قابل درک دیگری تبدیل کنید. مثلاً اندازه ی انباری که برای ذخیره ی تمام اینگندم ها لازم است را پیدا کنید. با اندکی محاسبه می توان دید که یک متر مکعب گندمبه طور متوسط شامل 15،000،000 دانه گندم است.

بنابراین پاداشی که مخترع شطرنج تقاضا کرده به انباری که 1،200،000،000،000متر مکعب یا 1،200 کیلومتر مکعب باشد احتیاج دارد. انباری که برای این کار انتخابمی کنیم اگر 4 متر ارتفاع و 10 متر عرض داشته باشد به طول 30،000،000 کیلومتر یاهشتاد برابر فاصله ی زمین تا ماه خواهد بود